Zadania

Wybierz poprawną odpowiedź

Do zbioru rozwiązań nierówności $\left(x^4+1\right)\left(2-x\right)>0$ nie należy liczba

Rozwiąż zadanie

Funkcja f jest określona wzorem   $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x^2+1}$  dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(1,0)  . 

Rozwiąż zadanie

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność   $x^2{y}^2+2x^2+2y^2-8xy+4>0$. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x⩾4.

Wybierz poprawną odpowiedź

Równanie $x\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=0$ z niewiadomą x

Rozwiąż zadanie

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz $\left|\sphericalangle ABC\right|=\beta$ . Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E.

Wykaż, że długość odcinka BE jest równa   $\frac{2ac\times \cos {\displaystyle \frac{\beta }{2}}}{a+c}$ .

Rozwiąż zadanie

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu.

Płaszczyzna $\mathrm{\pi }$ , równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej $\frac{8}{27}$ objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty.

Oblicz odległość środka S kuli od płaszczyzny $\mathrm{\pi }$ , tj. długość najkrótszego spośród odcinków SP, gdzie P jest punktem płaszczyzny $\mathrm{\pi }$ . 

Wybierz poprawną odpowiedź

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f\left(x\right)=\sqrt{3}\left(x+1\right)-12$ jest liczba

Rozwiąż zadanie

Rozwiąż równanie  $\cos 2x+3\cos x=-2$ w przedziale . 

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ której miejsca zerowe to: -3 i 1