Zadania

Rozwiąż zadanie

Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli. 

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest

mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Proste o równaniach $2x-3y=4$ i $5z-6y=7$ przecinają się w punkcie P. Stąd wynika,że

Rozwiąż zadanie

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ określony wzorem $a_n={\left(\frac{1}{2x-371}\right)}^n, dla n\ge 1$ . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą x,

dla której nieskończony szereg $a_1+a_2+a_3+...$ jest zbieżny. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

Miara kąta BDC jest równa

Rozwiąż zadanie

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że  $x^2+y^2=2$ , prawdziwa jest nierówność  $x+y\le 2$. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Dana jest funkcja liniowa $f\left(x\right)=\frac{3}{4}x+6$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Rozwiąż zadanie

Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M,

a środek S tego okręgu leży na odcinku MN, jak na rysunku.

Wykaż, że $\left|MN\right|=\left|AD\right|$ . 

Wybierz poprawną odpowiedź

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$, gdzie $x\ne -5$,

Rozwiąż zadanie

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami $f\left(x\right)=x-2$ oraz $g\left(x\right)=5-ax$ , przecinają się w punkcie o obu

współrzędnych dodatnich. 

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt$W=\left(1,9\right)$. Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział