Zadanie nr. 19 egzamin ósmoklasisty z matematyki 2019

Rozwiązanie

Wprowadzamy oznaczenia, wypisujemy dane i układamy równania:

x- liczba wszystkich konkurensji

$\frac{1}{2}x-$liczba konkurensji przeprowadzonych w godzinach 9:00-12:00

$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$- tyle konkurencji zostało jeszcze do przeprowadzenia po godzinie 12:00

Z treści zadania wiemy, że w godzinach 12:00- 14:00 przeprowadzono $\frac{1}{3}$ pozostałych konkurencji, czyli:

$\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathit{x}$

Obliczmy teraz ile razem konkurencji przeprowadzono:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x=\frac{3}{6}x+\frac{1}{6}x=\frac{4}{6}x=\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathit{x}$

Zatem możemy obliczyć ile konkurencji nie zostało przeprowadzonych:

$x-\frac{2}{3}x=\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathit{x}$

Z treści zadania wiemy, że nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji, więc możemy ułożyć ostatnie równanie:

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}x=12 \\ \mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{36} \end{gathered}$$