Zadanie nr. 4 matura z matematyki 2016 poziom podstawowy

Rozwiązanie

$(2\sqrt{2}-1{)}^2=17-12\sqrt{2}$ 

Lewą stronę równania podnosimy do kwadratu korzystając ze wzoru.

$4\times 2-2\times 2\sqrt{2}a+a^2=17-12\sqrt{2}$

Wszystko przenosimy na jedną stronę

$a^2-4\sqrt{2}a+12\sqrt{2}-9=0$

Staramy się doprowadzić do postaci iloczynowej

$(a^2-9)-4\sqrt{2}(a-3)$

$(a-3)(a+3)-4\sqrt{2}(a-3)$

$(a-3)(a-4\sqrt{2}+3)$

Odpowiedź brzmi 3 ponieważ jest jednym z pierwiastków.