Zadania z matematyki

Rozwiąż zadanie

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26. 

Oblicz pole trójkąta T2.

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż zadanie

Trójkąty prostokątne $T_{1 } i T_2$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $T_1$ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta $T_2$ ma długość 26. Oblicz pole trójkąta $T_2$. 

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|$.   Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek).

Oblicz miarę kąta BAC.

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty – odpowiednio – D i E takie, że $\left|BD\right|=\left|AE\right|=\frac{1}{3}\left|AB\right|$. Odcinki CD i BE przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek). 

Wykaż, że pole trójkąta DBP jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta ABC.  

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|=6$ , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M.

Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz $\left|KC\right|=\left|LC\right|=2$ (zobacz rysunek). 

Wykaż, że $\frac{\left|AM\right|}{\left|MC\right|}=\frac{4}{5}$.

Rozwiąż zadanie

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $\left|CE\right|=\frac{3}{4}\left|CD\right|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek). 

Wykaż, że $\left|CF\right|=\frac{9}{16}\left|CB\right|$.

Wybierz poprawną odpowiedź

Na rysunku przedstawiono trzy trójkąty

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że

Rozwiąż zadanie

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|$ . Na ramieniu AC tego trójkąta wybrano punkt M ( M ≠ A i M ≠ C ), a na ramieniu BC wybrano punkt N, w taki

sposób, że $\left|AM\right|=\left|CN\right|$ . Przez punkty M i N poprowadzono proste prostopadłe do podstawy AB tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty S i T. Udowodnij, że

$\left|ST\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|$

Wybierz poprawną odpowiedź

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie $P$ i promieniu 3. Odcinek $OP$ma długość 16. Prosta $AB$ jest styczna do tych okręgów w punktach $A$ i $B$. Ponadto prosta $AB$ przecina odcinek $OP$ w punkcie $K$(zobacz rysunek).

Wybierz poprawną odpowiedź

Dany jest trójkąt o bokach długości $2\sqrt{5},3\sqrt{5},4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości