Zadanie nr. 11 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin dodatkowy

Rozwiązanie

Funkcja liniowa powinna być funkcją stałą i powinna być równoległa do osi $Ox$ aby nie posiadała miejsc zerowych. 

$y=(1-m^2)x+m-1$

Współczynnik kierunkowy musi być równy $a=0$

$$\begin{gathered} 1-m^2=0 \\ -m^2=-1 /·(-1) \\ {m}^2=1m=1lub m=-1 \end{gathered}$$

Dla $m=1$

$$\begin{gathered} y=(1-1^2)x+1-1 \\ y=(1-1)x+0 \\ y=0x+0 \\ y=0 \end{gathered}$$

Prosta y=0 pokrywa się z osią $Ox$, więc ma nieskończenie wiele miejsc zerowych

Dla $m=-1$

$$\begin{gathered} y=(1-(-1{)}^2)x+(-1)-1 \\ y=(1-1)x-1-1 \\ y=0x-2 \\ y=-2 \end{gathered}$$

Funkcja nie ma miejsc zerowych dla m=-1