Zadanie nr. 2 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy termin dodatkowy

Rozwiązanie

$a={\log }_{\frac{1}{2}}8={\log }_{\frac{1}{2}}{2}^3=3{\log }_{\frac{1}{2}}2=3·(-1)=-3$

$b={\log }_{4}8={\log }_4{2}^3=3{\log }_{4}2=3·\frac{1}{2}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$

$c={\log }_4\frac{1}{2}={\log }_4{2}^{-1}=-1·{\log }_{4}2=-1·\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

$$\begin{gathered} a=-3 , b=1\frac{1}{2} , c=-\frac{1}{2} \\ b>c>a \end{gathered}$$