Zadanie nr. 33 matura z matematyki 2018 poziom podstawowy

Rozwiązanie

Zdarzeniem elementarnym jest uporządkowana para (x,y), gdzie $x\in A$ i $y\in B$. Zatem zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych ma postać:

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa $\left|\Omega \right|=7·7=49$

Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Z cechy podzielności liczby całkowitej przez 3 wynika, że suma cyfr otrzymanej liczby x+y musi być podzielna przez 3. Zbiór A ma postać: 

$\begin{array}{rl}A=\{& (100,11),(100,14)\\ & (200,10),(200,13),(200,16),\\ & (300,12),(300,15),\\ & (400,11),(400,14),\\ & (500,10),(500,13),(500,16),\\ & (600,12),(600,15),\\ & (700,11),(700,14),\}\end{array}$

Zdarzeniu A sprzyja więc 16 zdarzeń elementarnych, czyli  $|A|=16$

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 

$\begin{array}{r}P(A)=\frac{|C|}{|\mathrm{\Omega }|}=\frac{16}{49}.\end{array}$