konto

Przedziały liczbowe

Definicja Pierwiastka

an=bbn=an-stopień pierwiastkaa- liczba pierwiastkowanab-wynik pierwiastkowania

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się liczbie b podniesionej do potęgi n-tej.

Przykład:

83=2 23=8814=334=81

Gdy stopień pierwiastka jest liczbą parzystą np. 2, 4, 6 to liczba pierwiastkowana musi być dodatnia.

Nie można policzyć pierwiastka stopnia parzystego z liczby ujemnej, ponieważ podnosząc liczbę ujemną do parzystej potęgi otrzymamy liczbę dodatnią.

Przykład:

-42 -2 ponieważ -22-4

Natomiast możemy obliczyć pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej

Przykład:

-83 =-2-23=-8-325 =-2 -25=-32

Pierwiastek możemy również zapisać za pomocą potęgi an=a1n

Przykład:

83=813814=8114

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastkiem kwadratowym nazywamy pierwiastek 2 stopnia i nie musi on mieć wpisanego stopnia pierwiastka.

Przykład:

4=2 22=416=442=16

Pierwiastek sześcienny

Pierwiastkiem sześciennym nazywamy pierwiastek 3 stopnia.

Przykład:

83=2 23=8273=333=27

Działania na pierwiastkach

Dodawanie pierwiastków

Przykład:

2+32=4223+43=63

Odejmowanie pierwiastków

Przykład:

42-32=263-43=23

Mnożenie pierwiastków

Przykład:

3·6=3·6=1843·53=4·53=2034·2=423·233=633

Dzielenie pierwiastków

Przykład:

6:2=6:3=2203:53=20:53=4342:2=22610:22=35

Potęgowanie pierwiastków

Przykład:

22=2433=4432=423

Pierwiastkowanie pierwiastków

Przykład:

16=162·2=164=2643=643·2=646=2409643=40963·4=409612=2

Pierwiastkowanie ułamków

Przykład:

23=23563=5363

Pierwiastek z potęgi

Przykład:

333=3644=682=8

Wyłączanie czynnika przez znak pierwiastka

Przykład:

12=4·3==4·3=23163=8·23==83·23=223

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Przykład:

23=22·3==4·3=4·3=12223=233·23=83·23==8·23=163