konto

Logarytmy

Pojęcie logarytmu:

logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b.

Zapis matematyczny:

logab =c czyli ac=b

a - podstawa logarytmu

b - liczba logarytmowana

Założenia:

Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są warunki:

1. podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią i różną od 1, czyli  a>0 i a1

2. liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli  b>0

Przykłady:

log28 = 3 - logarytm o podstawie 2 z 8, 23=8log51 = 0 - logarytm o podstawie 5 z 1, 50=1log 100 = 2 - logarytm dziesiętny z 100, 102=100ln 6  1,7917 - logarytm naturalny (ma w podstawie e 2,718)

Aby obliczyć logarytm logab, wystarczy odpowiedzieć na pytanie: Doja jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b.

Logarytm dziesiętny:

Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie 10. Dla uproszczenia opuszcza się podstawę logarytmu 10

Przykłady:

log 100 = 2, bo  102=100

Logarytm naturalny:

Logarytm naturalny to logarytm o podstawie e2,718 . Skrócony jego zapis to ln

Przykłady:

ln 6  1,7917

Wzory z logarytmami:

loga1=0, np. log21 = 0

logaa=1, np. log99 = 1 

logaak=k, np. log445=5

logabk=klogab, np. log325=5log32

alogab=b, np. 3log355

loga(x·y)=logax+logay, np. log2(3·5)=log23+log25

logaxy=logax-logay, np. log235=log23-log25

logab=logcblogca, np. log23=log73log72

logab=1logba