Logarytmy

Pojęcie logarytmu:

logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b.

Zapis matematyczny:

$\log_{a} b = c c z y l i a^{c} = b$

a - podstawa logarytmu

b - liczba logarytmowana

Założenia:

Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są warunki:

1. podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią i różną od 1, czyli $a > 0 i a \neq 1$

2. liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli $b > 0$

Przykłady:

$\log_{2} 8 = 3 - \log a r y t m o p o d s t a w i e 2 z 8, 2^{3} = 8 \log_{5} 1 = 0 - \log a r y t m o p o d s t a w i e 5 z 1, 5^{0} = 1 \log 100 = 2 - \log a r y t m d z i e s i ę t n y z 100, 10^{2} = 100 \ln 6 \approx 1, 7917 - \log a r y t m n a t u r a \ln y (m a w p o d s t a w i e e \approx 2, 718)$

Aby obliczyć logarytm $\log_{a} b$ , wystarczy odpowiedzieć na pytanie: Doja jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b.

Logarytm dziesiętny:

Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie 10. Dla uproszczenia opuszcza się podstawę logarytmu 10

Przykłady:

$\log 100 = 2, b o 10^{2} = 100$

Logarytm naturalny:

Logarytm naturalny to logarytm o podstawie $e \approx 2, 718$ . Skrócony jego zapis to ln

Przykłady:

$\ln 6 \approx 1, 7917$

Wzory z logarytmami:

$\log_{a} 1 = 0, n p . \log_{2} 1 = 0$

$\log_{a} a = 1, n p . \log_{9} 9 = 1$

$\log_{a} a^{k} = k, n p . \log_{4} 4^{5} = 5$

$\log_{a} b^{k} = k \log_{a} b, n p . \log_{3} 2^{5} = 5 \log_{3} 2$

$a^{\log_{a} b} = b, n p . 3^{\log_{3} 5} 5$

$\log_{a} (x \cdot y) = \log_{a} x + \log_{a} y, n p . \log_{2} (3 \cdot 5) = \log_{2} 3 + \log_{2} 5$

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y, n p . \log_{2} \frac{3}{5} = \log_{2} 3 - \log_{2} 5$

$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}, n p . \log_{2} 3 = \frac{\log_{7} 3}{\log_{7} 2}$

$\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Wyszukiwarka Szkół

Wyszukiwarka profili

Studia

Wydziały

Uczelnie

Logarytmy

Pojęcie logarytmu:

Logarytm dziesiętny:

Logarytm naturalny:

Wzory z logarytmami: