Wzory skróconego mnożenia

• matematyka
• wyrażenia algebraiczne

Kwadrat sumy:

kwadrat sumy dwóch wyrażeń jest równy sumie kwadratów tych yrażeń i ich podwojonego iloczynu

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Kwadrat różnicy:

kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy sumie kwadratów tych wyrażeń pomniejszonej o ich podwojony iloczyn

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

Różnica kwadratów:

różnica kwadratów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi ich sumy przez różnicę pierwszego i drugiego wyrażenia

$a^2-b^2=\left(a+b\right)(a-b)$

Sześcian sumy:

sześcian sumy dwóch wyrażeń jest równy sumie sześcianów tych wyrażeń oraz potrojonego iloczynu kwadratu pierwszego wyrażenia przez drugie i potrojonego iloczynu pierwszego wyrażenia przez kwadrat drugiego

${\left(a+b\right)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

Sześcian różnicy:

sześcian różnicy dwóch wyrażeń jest równy różnicy sześcianów tych wyrażeń oraz portojonego iloczynu kwadratu pierwszego wyrażenia przez drugie pomniejszonej o potrojonego iloczynu pierwszego wyrażenia przez kwadrat drugiego

${\left(a-b\right)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

Suma Sześcianów:

suma sześcianów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi sumy tych wyrażeń przez niepełny kwadrat ich różnicy (niepełny, ponieważ przy iloczynie ab brakuje liczby 2)

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Różnica sześcianów:

różnica sześcianów dwóch wyrażeń jest równa iloczynowi różnicy pierwszego i drugiego wyrażenia przez niepełny kwadrat ich sumy

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$