Zadanie nr. 5 matura z matematyki 2016 poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Bierzemy pod uwagę najwyższą potęgę:

$$\begin{gathered} \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{{\left(p{n}^2\right)}^3}{5n^6}=-\frac{8}{5} \\ \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{p^3{n}^6}{5n^6}=-\frac{8}{5} \\ \frac{{\displaystyle \frac{p^3{n}^6}{n^6}}}{{\displaystyle \frac{5n^6}{n^6}}}=-\frac{8}{5} \\ \frac{p^3}{5}=-\frac{8}{5} \Rightarrow p^3=-8 \Rightarrow \mathit{p}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2} \end{gathered}$$